Temos:
“n” que determinha o grau do polinômios
“x” representa a variável do polinômio
n, n-1..., representam os coeficientes do polinômio.
* Exemplos para fixação de conteúdo
a) Somar os polinômios abaixo:
3x²+ 2xy + y² + x² + 4xy + 2y²
Solução:
(3x²+ 2xy + y²) + (x² + 4xy + 2y²) =
3x² + x² + 2xy + 4xy + y² + 2y² =
4x² + 6xy + 3y²
b) Subtrair os polinômios abaixo:
(-12ab + 6a)–(-13ab + 5a)
Solução:
-12ab + 6a + 13ab – 5a =
-12ab + 13ab + 6a – 5a =
ab + a
* Valor numérico dos Polinômios
O valor numérico de um determinado polinômio P(x) para o valor de x = a, é o número que temos quando é substituído o valor de “x” pelo valor de “a” e efetuamos os devidos cálculos indicados na sentença P(x)
* Operações matemáticas com polinômios
Podemos realizar as operações de soma, subtração e multiplicação com polinômios. Também é possível realizar a divisão, porém não será visto neste tutorial por se tratar de algo mais extenso, possivelmente visto em tutoriais futuros.
Serão exemplificadas todas as operações com polinômios, através de exercícios práticos com as respectivas respostas.
- Operação de soma
a) Dados os polinômios f(x) = 3x – 1, g(x) = 2x² - 5x, determine f(x) + g(x)
Resolução:
f(x) = 3x – 1 + g(x) = 2x² - 5x
(3x – 1) + (2x² - 5x) = -2x + 2x² -1
b) Dados os polinômios (fx) = 2x² + 2, g(x) = 4x² - 2x e h(x) = 3x² - 5
Determine f(x) + g(x) + h(x)
Resolução:
f(x) = 2x² + 2 + g(x) = 4x² - 2x + h(x) = 3x² - 5
(2x² + 2) + (4x² - 2x) + (3x² - 5) = 9x² - 2x – 3
- Operação de subtração
a) Dados os polinômios f(x) = 5x + 7, g(x) = 5x² - 8x, determine f(x) - g(x)
Resolução:
f(x) = 5x + 7 - g(x) = 5x² - 8x
(5x + 7) - (5x² - 8x) = 13x - 5x² +7
b) Dados os polinômios (fx) = 7x² + 2x + 4x, g(x) = 2x² - 5x e h(x) = 3x – 6 Determine f(x) – g(x) – h(x)
Resolução:
f(x) = 7x² + 2x + 4x - g(x) = 2x² - 5x - h(x) = 3x - 6
(7x² + 2x + 4x) – (2x² - 5x) – (3x – 6) = 5x² + 7x + x + 6
- Operação de Multiplicação
a) Dados os polinômios f(x) = 4x + 2, g(x) = 3x² - 2x, determine f(x) . g(x)
Resolução:
f(x) = 4x + 2 . g(x) = 3x² - 2x
(4x + 2) . (3x² - 2x) = 12x - 8x² + 6x² - 4x =
12x - 2x² - 4x
b) Dados os polinômios (fx) = 3x² + 2x + 3, g(x) = 2x - 5x
Determine f(x) . g(x)
Resolução:
f(x) = 3x² + 2x + 3 .
g(x) = 2x - 5x
(3x + 2x + 3) . (2x - 5x) =
6x² - 15x² + 4x² - 10x² + 6x – 15x =
-15x² - 9x
